AtCoder AGC001F - Wide Swap

对于交换,题目有如下限制:

不妨令 $p_i$ 交换位置,$i$ 为权值,则可以交换的条件,变成了相邻两个数 $i, j$ 有:

由于下标和权值互换,同时,为了使字典序最小,我们需要最小化 $a_1$,再最小化 $a_2$ ……

对于两个数 $i, j$ ,若:

则 $i, j$ 的相对顺序不变,我们可以进行 $O(n^2)$ 的连边,拓扑排序确定相对顺序解决问题。这个复杂度是不优秀的,原因是存在一些冗余边:$(i, j), (j, k)$ 存在时,就不需要 $(i, k)$ 了。

因此,我们从后往前遍历时,只需要向已有的 $(a_i - k + 1, a_i)$ 中的下标最小的点和 $(a_i, a_i + k - 1)$ 中下标最小的点连边即可,原因是 $(a_i - k + 1, a_i)$ 和 $(a_i, a_i + k - 1)$ 中的元素已经确定顺序了,此时再向其中连其他连边,是无意义的。

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#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 500005
#define ls x << 1
#define rs x << 1 | 1
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef greater<int> gr;
typedef vector<int> ve;

int n, k;
int a[MAXN], deg[MAXN], ans[MAXN], total;
vector<int> g[MAXN];

struct segment {
int l, r, v;
}t[MAXN << 2];

int read() {
char c = getchar();
int x = 0;
while (!isdigit(c))
c = getchar();
while (isdigit(c)) {
x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
c = getchar();
}
return x;
}

void build(int l = 1, int r = n, int x = 1) {
t[x].l = l;
t[x].r = r;
t[x].v = INF;
if (l == r)
return ;
int mid = (l + r) >> 1;
build(l, mid, ls);
build(mid + 1, r, rs);
}

void pushup(int x) {
t[x].v = min(t[ls].v, t[rs].v);
}

void modify(int p, int v, int x = 1) {
if (t[x].l == t[x].r) {
t[x].v = v;
return ;
}
int mid = (t[x].l + t[x].r) >> 1;
if (p <= mid)
modify(p, v, ls);
else
modify(p, v, rs);
pushup(x);
}

int query(int l, int r, int x = 1) {
if (l <= t[x].l && t[x].r <= r)
return t[x].v;
int mid = (t[x].l + t[x].r) >> 1, res = INF;
if (l <= mid)
res = min(res, query(l, r, ls));
if (r > mid)
res = min(res, query(l, r, rs));
return res;
}

void construct(int u, int l, int r) {
int v = query(l, r);
if (v != INF) {
g[u].push_back(a[v]);
++deg[a[v]];
}
}

void topsort() {
priority_queue<int, ve, gr> q;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!deg[i])
q.push(i);
while (!q.empty()) {
int u = q.top();
ans[u] = ++total;
q.pop();
for (int i = 0; i < (int)g[u].size(); ++i) {
int v = g[u][i];
if (--deg[v] == 0)
q.push(v);
}
}
}

int main() {
n = read();
k = read();
build();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
a[read()] = i;
for (int i = n; i >= 1; --i) {
construct(a[i], max(1, a[i] - k + 1), a[i]);
construct(a[i], a[i], min(a[i] + k - 1, n));
modify(a[i], i);
}
topsort();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
printf("%d\n", ans[i]);
}