Luogu 1954 - [NOI2010]航空管制

对于该题,关键是要在反图中进行拓扑。对于一个问题,其出现在前面比出现在后面更优,都可以进行反图拓扑。

对于第一问来说,正确的贪心策略是在反图上进行的:尽可能地选取 $k_i$ 大的点进行拓扑排序。在正图上选择 $k_i$ 小的点是错的:可以有一个较大的 $k$ 去限制较小的 $k$ 。因为 $k_i$ 大的可以放在前面,小的却不能放在后面。

对于第二问,不妨在反图拓扑时,遇见这个点时暂不加入,直到出现非法解为止,此时的位置必然是最大位置。

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#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 2005

using namespace std;

int n, m, t[MAXN];
int rev[MAXN], deg[MAXN];
vector<int> g[MAXN], res;

struct node {
int u, t;
node(int u = 0, int t = 0):u(u), t(t) {}

bool operator < (const node b) const {
return t > b.t;
}
};

int read() {
char c = getchar();
int x = 0;
while (!isdigit(c))
c = getchar();
while (isdigit(c)) {
x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
c = getchar();
}
return x;
}

void topo() {
priority_queue<node> q;
memcpy(deg, rev, sizeof(rev));
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!deg[i])
q.push(node(i, t[i]));
while (!q.empty()) {
int u = q.top().u;
q.pop();
res.push_back(u);
for (int i = 0; i < (int)g[u].size(); ++i) {
int v = g[u][i];
if (--deg[v] == 0)
q.push(node(v, t[v]));
}
}
}

int solve(int x) {
priority_queue<node> q;
memcpy(deg, rev, sizeof(rev));
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!deg[i] && i != x)
q.push(node(i, t[i]));
int times = 0;
while (!q.empty()) {
int u = q.top().u;
q.pop();
if (times < t[u])
break;
++times;
for (int i = 0; i < (int)g[u].size(); ++i) {
int v = g[u][i];
if (--deg[v] == 0 && v != x)
q.push(node(v, t[v]));
}
}
return n - times;
}

int main() {
n = read();
m = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
t[i] = n - read();
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
int u = read(), v = read();
g[v].push_back(u);
++rev[u];
}
topo();
for (int i = (int)res.size() - 1; i >= 0; --i)
printf("%d ", res[i]);
puts("");
for (int i = 1; i <= n; ++i)
printf("%d ", solve(i));
}